А. А. ЛОГУНОВ

Новые представления о пространстве, времени и гравитации

(Статья в Международном Ежегоднике “Наука и человечество” за 1988 год, с. 173)

(В некоторых формулах греческие буквы не сохранены — прим С.С.)

 

 Релятивистская теория гравитации, построенная автором статьи, позволяет преодолеть трудности, с которыми столкнулась общая теория относительности. Новая теория основывается на фундаментальных законах сохранения материи и понятии гравитационного поля как физического поля типа Фарадея-Максвелла. Она объясняет все известные наблюдательные и экспериментальные данные о гравитации и дает новые представления о развитии Вселенной, гравитационном коллапсе, пространстве и времени

 

Геометрия и физика

Всем хорошо известно, что геометрия окружающего нас пространства евклидова. Она была открыта путем наблюдений, а затем свыше 2 тыс. лет назад сформулирована Евклидом в виде постулатов и аксиом. Постулаты и аксиомы. лежащие в основе евклидовой геометрии, представляют собой очевидные утверждения, принимаемые без доказательства. Они так естественны, что создалось почти абсолютное убеждение в единственности этой геометрии.

Геометрами было затрачено немало сил. чтобы уменьшить число постулатов и аксиом, свести их к минимуму. Это удавалось, когда некоторые из них выводились из остальных. Очень много сил потратили математики, чтобы освободиться от пятого постулата (через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, ей параллельную), но этого сделать не удалось, хотя геометры занимались этой проблемой на протяжении более 2 тыс. лет.

Начало бурного развития механики как науки о движении тел относится к середине XVII в. Механика того периода была опытной наукой. В результате обобщения громаднейшего количества опытных данных И. Ньютоном были сформулированы три его знаменитых закона динамики и закон тяготения. Это дало возможность решать обширный для того времени круг задач о движении тел. Геометрия Евклида нашла воплощение в законах Ньютона. По существу, с этого момента изучение механических явлений стало не только проверкой законов Ньютона, но и евклидовой геометрии. Однако в тот период это еще не было осознано, поскольку в геометрии Евклида, в ее единственности как логической схемы. сомнений не было. И только в XIX в. Н. И. Лобачевский. изучая проблему пятого постулата в геометрии Евклида, пришел к выводу о необходимости его замены новым постулатом: через точку вне прямой на плоскости проходят по крайней мере две прямые, не пересекающие данную. Цель его состояла в том. чтобы построить геометрию на основе новой системы постулатов и аксиом. Реализация этой программы привела Лобачевского к открытию неевклидовой геометрии.

Лобачевский сделал величайшее открытие, но современники, даже крупные ученые, его не только не поняли, но заняли враждебную позицию. Позднее исследование Лобачевского явилось толчком к построению других геометрий. Стало ясно. что геометрий как логических систем может быть построено бесконечное множество. и только опыт способен решить, какая из них реализуется в окружающем нас мире.

На современном математическом языке структура геометрии полностью задается выражением квадрата расстояния между соседними бесконечно близкими точками. В декартовых координатах евклидова пространства квадрат такого расстояния имеет вид:

dl2 = dx2 + dy2 + dz2.

Здесь dx, dy, dz — дифференциалы координат. По сути дела, это не что иное, как теорема Пифагора для случая трехмерного пространства, если бы мы исходили из постулатов и аксиом Евклида. Это равенство можно положить в основу определения евклидовой геометрии. Если бы мы использовали в ней не декартовы координаты, а какие-либо другие — криволинейные (например, сферические, цилиндрические и т. д.), то квадрат расстояния между соседними точками в этих координатах (обозначим их xi) принял бы вид: dl2 = ?ik(x)dxidxk. Такая форма записи на математическом языке означает суммирование по одинаковым индексам i и k (i, k = 1, 2. 3). Величина ?ik определяет структуру геометрии и называется метрическим тензором евклидового пространства.

Евклидова геометрия обладает важнейшим свойством: в ней всегда можно ввести во всем пространстве глобальные декартовы координаты, в которых отличны от нуля только диагональные компоненты метрического тензора, равные все единице. Это означает, что евклидово пространство “плоское”, или. иными словами. кривизна в каждой его точке равна нулю.

Б. Риман (B. Riemann), развивая идею Н. И. Лобачевского и К. Ф. Гаусса (K. F. Gauss), ввел особый класс геометрий, получивший название римановых. которые только в бесконечно малой области совпадают с евклидовыми. Он обобщил также фундаментальное понятие кривизны пространства. В римановой геометрии квадрат расстояния между двумя соседними точками записывается также в виде

dl2 = ?ik (x)dxidxk,

с той лишь принципиальной разницей, что в ней не существует во всем пространстве единых декартовых координат, в которых метрический тензор был бы всюду постоянен и имел бы диагональную форму. Это означает, что кривизна в римановом пространстве всегда отлична от нуля. а ее значение зависит от точки пространства.

Какая же геометрия имеет место в природе? Ответ на этот вопрос можно получить лишь на основании опыта, т. е. путем изучения явлений природы. Пока в физике мы имели дело с относительно малыми скоростями, опыт подтверждал. что геометрия нашего пространства евклидова. а такие понятия, как “длина” и “время”, абсолютны и не зависят от системы отсчета.

Изучение электромагнитных явлений, а также движения частиц со скоростями, близкими к скорости света, привело к удивительному открытию: пространство и время образуют единый континуум; роль расстояния между двумя близкими точками (событиями) играет величина, называемая интервалом. Квадрат интервала в декартовых координатах определяется равенством:

ds2 = c2dT2 – dx2 – dy2 – dz2.

Здесь c — скорость света; T — время.

Геометрия, определяемая таким интервалом, называется псевдоевклидовой, а четырехмерное пространство с такой геометрией — пространством Минковского (Minkowski). Квадрат интервала ds2 может быть величиной положительной, отрицательной или равной нулю. Это разделение носит абсолютный характер. Время и координаты входят в интервал почти равноправно (в квадрате) с той лишь принципиальной разницей, что у них разные знаки. В этом находит отражение глубокое различие таких физических понятий, как “длина” и “время”. Величина интервала не зависит от системы отсчета, тогда как время и длина уже не являются абсолютными понятиями, они относительны и зависят от выбора системы отсчета.

Интервал ds2 имеет одинаковый вид в бесконечном классе систем отсчета, движущихся одна относительно другой с постоянной скоростью, меньшей скорости света. Такие системы отсчета являются инерциальными, ибо в них выполняется закон инерции. Преобразования от одной инерциальной системы к другой, сохраняющие вид интервала, называются преобразованиями Лоренца (Lorentz). Теорию, сформулированную в классе инерциальных систем отсчета на основе интервала ds2, А. Эйнштейн называл специальной теорией относительности. Такое ограниченное понимание специальной теории относительности широко распространилось и проникло практически во все учебники. Однако представления, лежащие в основе специальной теории относительности, точно справедливы и для ускоренных систем отсчета.

Поскольку пространство Минковского однородно и изотропно, то на языке математики оно обладает максимальной десятипараметрической группой движения (четырехпараметрической группой трансляций и шестипараметрической группой вращений), а следовательно, в нем имеют место соответственно законы сохранения энергии — импульса и момента количества движения. Это означает, что всегда можно найти новые переменные x*, которые являются такими функциями старых переменных x, что при переходе к ним интервал полностью сохраняет свой вид:

ds2 = ?ik(x*)dx*idx*k.

Здесь в новых переменных x* все компоненты метрического тензора ?ik(x*) те же, что и прежде. Таким образом, инвариантность формы интервала в пространстве Минковского имеет место не только для класса инерциальных систем отсчета, но и для произвольно выбранного класса ускоренных систем отсчета. Это свойство пространства Минковского формулируется как обобщенный принцип относительности: “Какую бы физическую систему отсчета мы ни избрали (инерциальную или неинерциальную), всегда можно указать бесконечную совокупность других систем — таких, в которых все физические явления (в том числе и гравитационные) протекают одинаково с исходной системой отсчета, так что мы не имеем и не можем иметь никаких экспериментальных возможностей различить, в какой именно системе отсчета из этой бесконечной совокупности мы находимся” [Логунов А.А. Лекции по теории относительности и гравитации. – М., 1985. – С. 220]. Это означает, что, имея дело с ускоренными системами отсчета, мы не выходим за рамки специальной теории относительности. Этот принцип и будет далее положен в основу релятивистской теории гравитации, о которой пойдет речь позже. А пока мы обратимся к теории гравитации, созданной Эйнштейном. Обсудим ее основные принципы и трудности.

 

Общая теория относительности

Ускорение, которое испытывает свободная материальная точка, в неинерциальной системе отсчета выражается через первые производные метрического тензора ?ik по координатам и времени. В этом находит отражение универсальность сил инерции, которые вызывают ускорение, не зависящее от массы тела. В точности таким же свойством обладают и силы гравитации, поскольку, как показывает опыт, гравитационная масса тела равна его инертной массе.

Рассматривая равенство инертной и гравитационной масс как фундаментальный факт, Эйнштейн пришел к выводу, что гравитационное поле, подобно силам инерции, должно описываться метрическим тензором. Это означает, что гравитационное поле характеризуется не каким-либо одним скалярным потенциалом, а десятью функциями, являющимися компонентами метрического тензора. Это был важнейший шаг в понимании сил гравитации, который позволил Эйнштейну после многолетних попыток построить теорию гравитации, выдвинуть идею о том, что пространство-время не псевдоевклидово, а псевдориманово (в дальнейшем мы будем говорить просто риманово) и определяется интервалом

ds2 = gikdxidxk.

Гравитационное поле Эйнштейн отождествил с метрическим тензором gik риманова пространства. Эта идея позволила Д. Гильберту (Hilbert) и А. Эйнштейну получить уравнения для гравитационного поля, т. е. для метрического тензора риманова пространства. Таким путем и была построена общая теория относительности (ОТО).

Предсказание Эйнштейна об отклонении луча света в поле Солнца, а затем экспериментальное подтверждение этого эффекта, а также объяснение смещения перигелия Меркурия стали подлинным триумфом общей теории относительности Эйнштейна. Однако, несмотря на успехи, ОТО почти с самого своего рождения столкнулась с трудностями.

Э. Шредингер (Schrцdinger) в 1918 г. показал, что соответствующим выбором системы координат все компоненты, характеризующие энергию-импульс гравитационного поля, вне сферически симметричного тела можно обратить в нуль [Шредингер Э. Компоненты энергии гравитационного поля // Эйнштейновский сборник. 1980-1981. – М., 1985. – С. 204-210.]. Сначала этот результат показался Эйнштейну удивительным, но затем после анализа он ответил следующим образом: “Что же касается соображений Шредингера, то их убедительность заключается в аналогии с электродинамикой, в которой напряжения и плотность энергии любого поля отличны от нуля. Однако я не могу найти причину, почему так же должно обстоять дело и для гравитационных полей. Гравитационные поля можно задавать, не вводя напряжений и плотности энергии” [Эйнштейн А. Собр. Науч. Тр. – Т. 1. – М., 1965. – С. 627.]. Или еще: “...для бесконечно малой области координаты всегда можно выбрать таким образом, что гравитационное поле будет отсутствовать в ней” [Там же. – С. 423.].

Мы видим, что Эйнштейн сознательно отошел от классического понятия поля как материальной субстанции, которую даже локально никогда нельзя уничтожить выбором системы отсчета, и сделал он это во имя локального принципа эквивалентности сил инерции и гравитации, который был возведен им в ранг фундаментального принципа, хотя физических оснований для этого не было и нет. Все это и привело к представлению о невозможности локализации гравитационной энергии в пространстве.

Другая трудность, связанная с предыдущей, относилась к формулировке законов сохранения энергии и импульса. На нее впервые указал Д. Гильберт. В 1917 г. он писал: “Я утверждаю... что для общей теории относительности, т. е. в случае общей инвариантности гамильтоновой функции, уравнений энергии, которые... соответствуют уравнениям энергии в ортогонально-инвариантных теориях (имеется в виду теория поля в пространстве Минковского), вообще не существует. Я даже мог бы отметить это обстоятельство как характерную черту общей теории относительности”. К сожалению, это высказывание Гильберта не было понято современниками, поскольку ни сам Эйнштейн, ни другие физики не осознали, что в ОТО в принципе невозможны законы сохранения энергии-импульса и момента количества движения.

Но Эйнштейн ясно понимал фундаментальное значение законов сохранения энергии-импульса вещества и гравитационного поля, вместе взятых, а поэтому вовсе не собирался от них отказываться. В 1918 г. он провел в рамках ОТО исследование, в котором, как он писал, “понятия энергии и импульса устанавливаются столь же четко, как и в классической механике” [Эйнштейн А. Цит. соч. – Т. 1. – С. 652.]. В том же году Ф. Клейн (Klein) подтвердил результаты Эйнштейна [Клейн Ф. Об интегральной форме законов сохранения и теории пространственно замкнутого мира // Эйнштейновский сборник. 1980-1981.– С. 226-254.]. С тех пор при изложении данного вопроса буквально следуют Эйнштейну. Казалось бы, проблема полностью была решена, и Эйнштейн к ней больше не возвращался. Однако внимательный анализ показывает, что в рассуждениях Эйнштейна и Клейна содержится простая, но принципиальная ошибка [Денисов В.И., Логунов А.А. Современные проблемы математики. Итоги науки и техники – М., 1982. – С. 49]. Суть ее заключается в том, что величина J?, которой оперировал в своих рассуждениях Эйнштейн, отождествив ее компоненты с энергией и импульсом, просто равна нулю.

Эйнштейну не суждено было увидеть, что принятие ОТО с необходимостью ведет к отказу от фундаментальных законов сохранения, а последнее, как показано нами, непосредственно приводит к выводу, что инертная масса тела (как она определена в ОТО) не равна его активной гравитационной массе. Но это означает, что ОТО не может объяснить экспериментальный факт равенства этих масс, а ведь Эйнштейн считал, что именно он является следствием его теории. Однако оказалось, что это не так.

Основная причина отсутствия в ОТО законов сохранения кроется в том, что в римановой геометрии в общем случае нет группы движения пространства, а следовательно, симметрии пространства-времени, приводящей к законам сохранения. И хотя последнее математикам было предельно очевидно, да и физики, по-видимому, знали об этом, тем не менее отсутствие глубокого понимания математических истоков законов сохранения не позволило сделать единственно правильный вывод о том, что законов сохранения в ОТО быть не может. Работы Эйнштейна и Клейна, о которых мы писали выше, создали иллюзорную уверенность в наличии законов сохранения в ОТО. Эта уверенность бытует и в наши дни. Аппарат римановой геометрии благодаря своему изяществу и красоте до такой степени увлек физиков, занимающихся гравитацией, что почти полностью оторвал их от физической реальности. Придание физического смысла математическим построениям без физических идей — занятие весьма сомнительное, но широко распространенное и в наше время.

Таким образом, принятие концепции ОТО ведет к отказу от ряда фундаментальных принципов, лежащих в основе физики. Во-первых, это отказ от законов сохранения энергии-импульса и момента количества движения вещества и гравитационного поля, вместе взятых. Во-вторых, отказ от представления гравитационного поля как классического поля типа ФарадеяМаксвелла, обладающего плотностью энергии-импульса. Для многих физиков, занимающихся ОТО, это неясно и до сих пор, другие же склонны рассматривать отказ от законов сохранения как величайшее достижение теории, низвергнувшей такое понятие, как “энергия”. Однако ни в макро-, ни в микромире нет ни одного экспериментального факта, прямо или косвенно ставящего под сомнение справедливость законов сохранения материи. Поэтому мы были бы слишком легкомысленны, если бы сознательно отказались от этих законов без должных экспериментальных оснований. Без законов сохранения теория не может быть удовлетворительной. Отказ от ОТО продиктован как логикой физических представлений, так и экспериментальными фактами. Отдавая должное ОТО как определенному важному этапу в изучении гравитации, мы изложим суть принципов релятивистской теории гравитации, построенной на основе фундаментальных законов сохранения [Логунов А.А., Мествиришвили М.А. Основы релятивистской гравитации – М., 1982.].

 

Релятивистская теория гравитации

В основу релятивистской теории гравитации (РТГ) положены следующие физические требования.

В теории должны строго выполняться законы сохранения энергии-импульса и момента количества движения для вещества и гравитационного поля, вместе взятых. Под веществом мы понимаем все формы материи (включая и электромагнитное поле) за исключением гравитационной. Законы сохранения отражают общие динамические свойства материи и позволяют ввести единые характеристики для различных ее форм. Общие динамические свойства материи находят воплощение в структуре геометрии пространства-времени. Она с необходимостью оказывается псевдоевклидовой (иными словами, теория строится в пространстве Минковского). Таким образом, геометрия задается не соглашением, как считал Пуанкаре (Poincarй), а однозначно определяется законами сохранения. Пространство Минковского, как уже сказано, обладает четырехпараметрической группой трансляций и шестипараметрической группой вращений. Данное положение кардинальным образом отличает РТГ от общей теории относительности и полностью выводит нас из римановой геометрии.

Гравитационное поле описывается симметрическим тензором и является реальным физическим полем, обладающим плотностью энергии и импульса. Если этому полю сопоставить частицы (кванты поля), то они должны иметь нулевую массу покоя, поскольку гравитационное взаимодействие дальнодействующее. При этом у реальных и виртуальных квантов гравитационного поля могут быть состояния со спинами 2 и 0.

Такое определение гравитационного поля возвращает ему физическую реальность, поскольку его уже даже локально нельзя уничтожить выбором системы отсчета, а следовательно, нет никакой (даже локальной) эквивалентности между гравитационным полем и силами инерции. Данное физическое требование в корне отличает РТГ от ОТО.

Эйнштейн в ОТО отождествил гравитацию с метрическим тензором риманова пространства, но этот путь и привел к утрате понятия гравитационного поля как физического поля, а также к потере законов сохранения. Отказ от этого положения ОТО продиктован в первую очередь стремлением сохранить в теории гравитации эти фундаментальные физические понятия.

 

Электродинамика

Релятивистская теория гравитации

Электромагнитное поле векторное Ai

Гравитационное поле тензорное ?ik

?ik “подключается” к метрическому тензору ?ik пространства Минковского. Образуя метрический тензор “эффективного” риманова пространства gik = v- ? ?k = v- ? ?k ?ik = ?k + ?ik

Уравнения для электромагнитного поля:

?ik DiDkAm = 4?jm

Уравнения для гравитационного поля:

?ik DiDkgmn = 16?Gtmn

Источник поля:

сохраняющийся электромагнитный ток jm

Источник поля: сохраняющаяся плотность энергии-импульса tmn.

Гравитационная энергия входит в tmn равноправно с другими видами энергии. Поэтому уравнения для свободного гравитационного поля нелинейные

Условие, оставляющее в векторном поле Ai только частицы со спином 1 (условие Лоренца):

DjAi = 0

Условие, оставляющее в тензорном поле ?ik только состояния со спином 2 и 0 и отделяющее силы инерции от гравитационного поля:

Digik = 0.

При этом условии другие уравнения РТГ совпадают с уравнениями Гильберта—Эйнштейна, записанными в координатах пространства Минковского, что в принципе нельзя сделать в ОТО.

Di — символ ковариантных производных в пространстве Минковского, учитывающих, что при параллельном переносе вектора вдоль криволинейных координатных линий его компоненты изменяются.

Все уравнения ковариантны в пространстве Минковского, т. е. их вид одинаков для любой системы отсчета.

Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля и уравнений РТГ. Их сходство является отражением одного из основных положений РТГ, согласно которому гравитационное поле рассматривается как физическое поле, обладающее плотностью энергии и импульса

 

Вместо него мы вводим в теорию принцип геометризации, суть которого в следующем: взаимодействие гравитационного поля с веществом в силу своей универсальности описывается путем подключения тензора гравитационного поля Фik к метрическому тензору ?ik пространства Минковского (см. таблицу). Это всегда можно осуществить, поскольку какую бы форму материи мы ни избрали, в ее исходные физические уравнения войдет метрический тензор пространства Минковского. Иначе и не может быть, так как физические процессы протекают во времени и пространстве.

Согласно Эйнштейну движение вещества происходит в римановом пространстве-времени, а пространства Минковского в ОТО нет. Согласно же нашему принципу геометризации вещество движется в пространстве Минковского под действием гравитационного поля. Такое движение действительно эквивалентно движению в некотором “эффективном” римановом пространстве. Гравитационное поле как бы изменяет геометрию остальных полей. Наличие пространства Минковского в РТГ позволяет рассматривать гравитационное поле как обычное физическое поле в духе Фарадея—Максвелла с его обычными свойствами носителя энергии-импульса. На этом принципиальном различии мы остановимся несколько подробнее.

Обсуждая структуру геометрии, Эйнштейн писал в 1921 г.: “...вопрос о том, имеет этот континуум евклидову, риманову или какую-либо другую структуру, является вопросом физическим, ответ на который должен дать опыт, а не вопросом соглашения о выборе на основе простой целесообразности” [Эйнштейн А. Цит. соч. – Т. 2. – С. 87]. Это утверждение Эйнштейна с принципиальной точки зрения совершенно правильно. Но суть дела гораздо глубже. Главное — это понять, какие физические свойства материи определяют геометрию пространства-времени? Действительно, если определять ее на основании изучения движения света и пробных тел, то допустим, что мы установим риманову структуру геометрии. Означает ли это, что такую геометрию мы должны положить в основу теории? Нет, не означает, ибо принятие ее автоматически лишило бы нас фундаментальных законов сохранения энергии-импульса и момента количества движения, поскольку риманово пространство не однородно и не изотропно. Все это и произошло в ОТО. Таким образом, даже обнаружив опытным путем риманову геометрию, не надо спешить делать вывод о структуре геометрии, которую необходимо положить в основу теории, а прежде всего надо выяснить, действительно ли это понятие первично или оно имеет вторичное происхождение. При этом необходимо исходить из общих динамических свойств материи — ее законов сохранения, именно они и являются теми руководящими принципами, которые освещают пути построения физической теории.

Итак, не частные физические проявления движения материи, а ее наиболее общие динамические свойства определяют структуру геометрии, которая должна лежать в основе физической теории. В нашей теории (РТГ) геометрия определяется не на основе изучения движения света и пробных тел, а на основе общих динамических свойств материи — ее законов сохранения, которые не только имеют фундаментальное значение, но и экспериментально проверяемы. При этом движение света и пробных тел обусловлено простым действием гравитационного поля на вещество в пространстве Минковского. Таким образом, пространство Минковского и гравитационное поле являются исходными, первичными понятиями, а “эффективное” риманово пространство — понятием вторичным, обязанным своим происхождением гравитационному полю и его универсальному действию на вещество. В самой сути принципа геометризации заложено разделение сил инерции и гравитационного поля. Но это разделение лишь тогда может быть физически реализовано, когда в уравнения для гравитационного поля будет входить метрический тензор пространства Минковского. В ОТО, как легко убедиться непосредственно из уравнений Гильберта — Эйнштейна, такое разделение невозможно, поскольку в римановой геометрии, на которой основана ОТО, не существует понятия пространства Минковского [Поэтому ошибочны, например, утверждения, что ОТО можно получить, исходя из концепций пространства Минковского (см., напр.: Зельдович Я.Б., Грищук Л.П. Успехи физических наук. – 1986. – Т. 149. – Вып. 4. – С. 695-707.]. В принципе геометризации, с одной стороны, полностью исключена идея Эйнштейна об отождествлении гравитации с метрическим тензором риманова пространства, а с другой — развита идея Эйнштейна о римановой геометрии. Если пространство-время полностью определяется метрическим тензором, то материя характеризуется своим тензором энергии-импульса. Для каждой формы материи он имеет свой определенный вид. Полный тензор энергии-импульса вещества и гравитационного поля в пространстве Минковского является сохраняющимся тензором. Ввиду универсального характера гравитации он и должен служить в уравнениях РТГ источником гравитационного поля.

Полная система уравнений релятивистской теории гравитации может быть формально получена из уравнений Максвелла для электродинамики (см. таблицу), если вместо векторного электромагнитного поля в левой части уравнений мы поставим тензорное гравитационное поле, а сохраняющийся электромагнитный ток заменим тензором энергии-импульса всей материи. Конечно, такой вывод является просто эвристическим приемом, и он ни в коей степени не может претендовать на строгость. Но точное рассмотрение на основании изложенных ранее принципов РТГ в соединении с локальной калибровочной инвариантностью однозначно приводят именно к такой системе из 14 гравитационных уравнений.

Четыре дополнительных полевых уравнения РТГ определяют физическую структуру гравитационного поля и принципиально отделяют все, что относится к силам инерции, от всего, что имеет отношение к гравитационному полю. Остальные десять уравнений совпадают с уравнениями Гильберта—Эйнштейна с той лишь принципиальной разницей, что полевые переменные в них являются функциями координат Минковского. Это совершенно изменяет их физическое содержание и отличает от уравнений ОТО.

Все уравнения общековариантны, т. е. имеют одинаковый вид во всех системах отсчета пространства Минковского, и в них явно входит метрический тензор этого пространства. Это означает, что пространство Минковского находит свое отражение не только в законах сохранения, но и в описании физических явлений. Все компоненты поля (электромагнитного, гравитационного и т. д.) в нашей теории являются функциями координат пространства Минковского. Это имеет принципиальное значение. Решая систему уравнений поля, мы устанавливаем зависимость метрического тензора “эффективного” риманова пространства как от координат пространства Минковского, так и от гравитационной постоянной G. Собственное время (измеряемое часами, движущимися вместе с веществом) оказывается зависящим от координат пространства Минковского и гравитационной постоянной. Таким образом, ход собственного времени обусловлен характером гравитационного поля.

Присутствие метрического тензора пространства Минковского в уравнениях поля позволяет отделить силы инерции от гравитационных и во всех случаях найти их влияние на те или иные физические процессы. Поэтому пространство Минковского является физическим, а следовательно, и наблюдаемым. Характеристики его, если это необходимо, всегда можно проверить путем соответствующей обработки экспериментальных данных по движению световых сигналов и пробных тел в “эффективном” римановом пространстве.

“Что касается соображения, что прямая, как луч света, более непосредственно наблюдаема, — писал в свое время В. А. Фок, — то оно не имеет никакого значения: в определениях решающим является не непосредственная наблюдаемость, а соответствие природе, хотя бы это соответствие и устанавливалось путем косвенных умозаключений” [Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. – М., 1965. – С. 296]. Таким образом, наблюдаемость надо понимать не в примитивном, а в более общем и глубоком смысле как адекватность природе.

Разумеется, РТГ ни в коем случае не исключает возможность описания материи в “эффективном” римановом пространстве. Уравнения РТГ содержат метрический тензор пространства Минковского, а поэтому все функции, описывающие физические поля, выражаются в единых координатах для всего пространства-времени Минковского, например в галилеевых (декартовых) координатах. Уравнения Гильберта—Эйнштейна в соединении с уравнениями, определяющими структуру гравитационного поля, приобретают новый физический смысл, при этом они изменяются и существенно упрощаются. Законы сохранения энергии-импульса вещества и гравитационного поля, вместе взятые, являются следствиями уравнений РТГ и отражают псевдоевклидову структуру пространства-времени. Всего перечисленного ОТО в принципе лишена, поскольку в римановой геометрии, повторим, не существует понятия пространства Минковского.

 

Физические следствия РТГ

Остановимся теперь на некоторых физических следствиях РТГ. В начале 20-х годов А. А. Фридман, решая уравнения Гильберта — Эйнштейна в предположении, что плотность вещества в каждой точке пространства одинакова и зависит только от времени (фридмановская однородная и изотропная Вселенная), обнаружил, что возможны три модели нестационарной Вселенной (фридмановские модели Вселенной). Каждый тип Вселенной определяется соотношением между плотностью вещества в данный момент и так называемой критической плотностью, определяемой на основании измерения постоянной Хаббла. Если плотность вещества больше критической, то Вселенная замкнута и имеет конечный объем, но не имеет границ. Если плотность вещества меньше или равна критической, то Вселенная бесконечна. На вопрос о том, какая из этих моделей реализуется в природе, ОТО в принципе не может дать определенного ответа.

Согласно РТГ фридмановская однородная и изотропная Вселенная бесконечна, и она может быть только плоской — ее трехмерная геометрия евклидова. В этом случае плотность вещества во Вселенной точно равняется критической плотности. Таким образом, РТГ предсказывает, что во Вселенной должна существовать “скрытая масса”, плотность которой почти в 40 раз превышает плотность вещества, наблюдаемого сегодня.

Другим важным следствием РТГ является утверждение, что суммарная плотность энергии вещества и гравитационного поля во Вселенной должна равняться нулю.

Мы видим, что предсказание РТГ для развития фридмановской однородной и изотропной Вселенной существенно отличается от выводов ОТО.

Далее, из ОТО следует, что объекты с массой, превышающей три массы Солнца, за конечный промежуток собственного времени должны неограниченно сжиматься гравитационными силами (коллапсировать), достигая при этом бесконечной плотности. Объекты такого типа получили название черных дыр. Они не имеют материальной поверхности, и поэтому тело, падающее в черную дыру, при пересечении ее границы не встретит ничего, кроме пустого пространства. Из внутренней области черной дыры через ее границу не может вырваться наружу даже свет. Иными словами, все, что происходит внутри черной дыры, в принципе не познаваемо для внешнего наблюдателя. Дж. Уилер (J. Wheeler) рассматривал гравитационный коллапс и возникающую при этом сингулярность (бесконечную плотность) как один из величайших кризисов всех времен для фундаментальной физики. С этим невозможно не согласиться.

Релятивистская теория гравитации в корне изменяет представления о характере гравитационного коллапса. Она приводит к явлению гравитационного замедления времени, благодаря которому сжатие массивного тела в сопутствующей системе отсчета происходит за конечное собственное время. При этом, что самое главное, плотность вещества остается конечной и не превышает 1016 г/см3, яркость тела экспоненциально уменьшается, объект “чернеет”, но в отличие от черных дыр всегда имеет материальную поверхность. Такие объекты, если они возникают, имеют сложное строение, при этом никакого гравитационного “самозамыкания” не происходит, а потому вещество не исчезает из нашего пространства. В РТГ собственное время для падающего пробного тела зависит как от координат пространства Минковского, так и от гравитационной постоянной G, а следовательно, ход собственного времени определяется характером гравитационного поля. Именно это обстоятельство и приводит к тому, что собственное время для падающего пробного тела неограниченно замедляется по мере приближения к так называемому шварцшильдовскому радиусу.

Таким образом, согласно РТГ, никаких черных дыр — объектов, в которых происходит катастрофически сильное сжатие вещества до бесконечной плотности и которые не имеют материальной поверхности, — в принципе не может быть в природе. Все это можно проиллюстрировать на примере нестационарной задачи для сферически симметричного пылевого облака — системы, в которой давление полагается равным нулю. Промежуток собственного времени d? для падающего тела связан с промежутком времени пространства Минковского dt простым соотношением:

d? = dt ( (r – GM) / (r + GM) ),

где r — радиальная переменная в пространстве Минковского.

Из приведенной формулы непосредственно видно, что по мере приближения r к значению GM дифференциал собственного времени d? стремится к нулю. Это означает, что все физические процессы в падающем теле неограниченно замедляются. Следовательно, согласно РТГ, не существует не только статических, но и нестатических сферически симметричных тел с радиусом, который меньше или равен GM. Это означает, что никаких “дыр” в пространстве-времени быть не может. Все это принципиально отличает предсказания РТГ от предсказаний ОТО. Сжатие массивных объектов, когда давление не равно нулю, будет, конечно, слабее, поскольку внутреннее давление препятствует гравитационному притяжению. Эволюция реальных объектов требует более детального изучения с использованием уравнения состояния вещества и является очень интересной проблемой.

РТГ объясняет всю имеющуюся совокупность наблюдательных и экспериментальных данных для гравитационных эффектов в Солнечной системе. Детальный анализ показывает, что предсказания ОТО для гравитационных эффектов в Солнечной системе неоднозначны, причем для одних эффектов произвол возникает в членах первого порядка по гравитационной постоянной G, а для других — в членах второго порядка [Логунов А.А., Лоскутов Ю.М. Неоднозначность предсказаний общей теории относительности и релятивистская теория гравитации. – М., 1986]. В чем причина такой неоднозначности? В ОТО для определения компонент метрического тензора риманова пространства в каких-либо координатах необходимо задать так называемые координатные условия, которые весьма произвольны и всегда нековариантны (относятся только к определенной выбранной системе координат). В зависимости от вида этих условий мы в одних и тех же координатах в общем случае обязательно получим разные метрические тензоры. Но разные метрические тензоры в одних и тех же координатах будут давать и разные геодезические, значит, будут различны и предсказания ОТО для движения света и пробных тел.

Рассмотрим один мысленный эксперимент, отчетливо демонстрирующий неоднозначность предсказаний ОТО. Пусть в инерциальной системе отсчета два пробных тела, разнесенных на некоторое расстояние, закреплены в точках А и В, а в точке О, очень близкой к линии АВ, но равноудаленной от A и В, укреплена “игла”, на которую можно насадить массивное (малых размеров) тело М. Поставим на этой “установке” два опыта. Сначала, отведя тело М от “установки” на расстояние, много большее АВ (в бесконечность), определим время t0 распространения светового сигнала от А к В и обратно. Затем, вернув тело М и “насадив” его на “иглу”, повторим измерения. В присутствии тела М величина времени t0 заменится на время t, а их разность и даст время гравитационного запаздывания ?t = t – t0, возникающего из-за действия тела М на движение светового сигнала. Если теперь вычислить во втором опыте время распространения t, пользуясь двумя различными решениями уравнений ОТО в одних и тех же координатах (например, гармоническим и шварцшильдовским), а потом вычесть из полученного результата t0, то времена запаздывания для таких разных решений в одних и тех же координатах окажутся разными. Таким образом, ОТО не дает определенного предсказания для данного опыта.

Перейдем теперь к обсуждению гравитационного излучения. В 1918 г. Эйнштейн, исходя из ОТО, вывел формулу для интенсивности гравитационного излучения, возникающего при движении массивных тел с переменным ускорением и распространяющегося со скоростью света. Отсюда естественно возникло представление, что гравитационные волны переносят энергию. Однако в рамках ОТО этот вывод не казался несомненным. По этому поводу Эйнштейн писал: “Можно было бы предположить, что посредством соответствующего выбора системы отсчета всегда можно добиться обращения в нуль всех компонент энергии гравитационного поля, что было бы в высшей степени интересно. Однако легко показать, что это, вообще говоря, не так” [Эйнштейн А. Цит. соч. – Т. 1. – С. 637].

Эйнштейн в полном соответствии со своим принципом эквивалентности ожидал обращения в нуль “всех компонент энергии гравитационного поля”, поэтому он и считал этот результат в высшей степени интересным. Однако установить это ему не удалось. Уже совсем недавно было показано, что гравитационное излучение, как оно определено в ОТО Эйнштейном, действительно может быть уничтожено выбором допустимой системы отсчета. Это как раз и есть тот результат. который Эйнштейн считал в высшей степени интересным. Из него следует, что последняя фраза в приведенном выше высказывании Эйнштейна неверна. Но если излучение можно уничтожить, оставаясь в рамках ОТО, то из этого вытекает, что формула Эйнштейна для квадрупольного гравитационного излучения не является следствием его теории. При выводе ее Эйнштейн, скорее, руководствовался своей глубокой физической интуицией, нежели логикой теории. Полученная им правильная формула для излучения в действительности не следует из ОТО, поскольку в теории Эйнштейна нет локализации гравитационной энергии.

Совсем другая ситуация имеет место в РТГ, где гравитационное поле является физическим полем и обладает плотностью энергии-импульса. Поэтому оно в принципе даже локально не может быть уничтожено выбором системы отсчета. Легко показать, что формула Эйнштейна является следствием релятивистской теории гравитации. Это означает, что гравитационные волны действительно могут излучаться и переносят энергию-импульс. В настоящее время делаются попытки зарегистрировать гравитационное излучение, идущее, например, из центра нашей Галактики. Есть все основания полагать, что изменение периода одного из компонентов двойной звезды PSR 1913+16 связано с потерей ею энергии на гравитационное излучение. Бесспорно, в будущем по мере развития экспериментальной техники гравитационная астрономия откроет новые возможности в изучении Вселенной.

Итак, релятивистская теория гравитации, построенная на основании законов сохранения и представлений о гравитационном поле как физическом поле, обладающем плотностью энергии-импульса, в соединении с принципами геометризации и локальной калибровочной инвариантности объясняет все известные наблюдательные и экспериментальные данные о гравитации и дает новые предсказания о развитии фридмановской Вселенной и гравитационном коллапсе.